Vente de gâteaux pour financer un voyage scolaire (2)

Lucas : D'accord. Donc, si on prend chaque type de gâteau et qu’on lui attribue sa probabilité d’être choisi, on peut calculer la dépense moyenne en fonction de ces probabilités. Par exemple, il y a \(200\) élèves qui préfèrent la crêpe au chocolat, et elle coûte \(2\) euros. Est-ce qu’on peut dire que la probabilité qu’un élève achète une crêpe au chocolat est \(\dfrac{200}{500} = 0{,}4\) ?

Marie : Exactement ! Et donc, la probabilité qu’un élève choisisse une part de quatre-quarts est \(\dfrac{100}{500} = 0{,}2\), la probabilité pour un brownie est \(\dfrac{150}{500} = 0{,}3\) et, pour un crumble abricot, c’est \(\dfrac{50}{500} = 0{,}1\).

Ahmed : Super, je résume tout cela dans un tableau comme ça.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Dépense}\; &1{,}5&2&2{,}5&3 \\ \hline \text{Probabilité}&0{,}4&0{,}2&0{,}3&0{,}1 \\ \hline \end{array}\end{align*}\)

Marie : Tu es vraiment très précis Ahmed, merci ! D'ailleurs, si on additionne les probabilités on trouve bien \(1\), comme le dit toujours la prof de maths !

Question Comment estimer le gain que les élèves pourraient obtenir lors de cette vente ?